AKSIOMATIK ANTARA MATEMATIKA DAN MATEMATIKA SEKOLAH

AKSIOMATIK ANTARA MATEMATIKA DAN MATEMATIKA SEKOLAH

Tiara Cendekiawaty¹, Marsigit²

Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta^{1, 2}

tiaracendek@gmail.com¹

I.            PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Aku adalah aku. Aku adalah pikiranku. Sehingga filsafat adalah aku, filsafat adalah pikiranku. Filsafat adalah ilmu yang berusaha mencari sebab yang sedalam-dalamnya dan seluas-luasnya dengan tanpa dipenggal-penggal menggunakan pikiran atau rasio. Filsafat juga merupakan pandangan hidup bagi seseorang atau sekelompok orang yang dijadikan konsep dasar kehidupannya agar dapat menggapai apa yang dicita-citakan. Pada dasarnya setiap orang dalam hidupnya pasti berfilsafat. Berfilsafat dapat dimulai dengan pertanyaan “mengapa”. Mengapa merupakan lambang dari usaha untuk mencari tahu sebab akan suatu hal. Untuk menggapai kata mengapa juga seseorang pasti memikirkan akibat akan suatu hal yang terjadi. Cabang dari filsafat sangatlah banyak. Salah satunya adalah filsafat ilmu. Menurut Michael V Berry, filsafat ilmu adalah penelaahan tentang logika intern dan teori-teori ilmiah dan hubungan-hubungan antara percobaan dan teori, yakni tentang metode ilmiah. Jadi, filsafat ilmu adalah cabang filsafat yang mengkaji secara mendalam tentang dasar-dasar ilmu.

Dasar-dasar ilmu yang dikaji meliputi salah satunya adalah matematika dan pendidikan matematika. Ketika mengkaji matematika maka lahirlah filsafat matematika. Begitu pula ketika mengkaji pendidikan matematika maka lahirlah filsafat pendidikan matematika. Filsafat matematika adalah cabang filsafat yang bertujuan untuk merenungkan dan menjelaskan sifat dari matematika. Sedangkan filsafat pendidikan matematika adalah cabang filsafat yang mencakup tiga hal yaitu tujuan dan nilai pendidikan matematika, teori belajar, teori mengajar. Dari pengertian terlihat jelas bahwa secara filsafat, matematika dan pendidikan matematika tidaklah sama.

Apabila dilogikakan matematika akan lebih mengarah kepada matematika murni yang cocok dipelajari atau diajarkan untuk orang dewasa. Sedangkan pendidikan matematika lebih mengarah kepada matematika sekolah atau matematika yang diajarkan di sekolah untuk anak-anak. Pendidikan matematika tidak hanya terkait dengan materi dari matematika itu sendiri tetapi juga terkait dengan psikologi yang diajarkan. Tetapi sejauh ini ketika guru mengajarkan matematika kepada siswa itu seperti mengarah kepada matematika murni bukan matematika sekolah. Hal ini terlihat dari ketika guru memberikan definisi, aksioma ataupun teorema seperti mengajarkan kepada orang dewasa bukan kepada anak-anak. Artinya guru hanya memperhatikan aspek matematikanya saja tanpa memperhatikan aspek psikologi siswa. Hal ini tentunya sangat berpengaruh kepada siswa. Pemberian definisi melalui simbol verbal dan simbol visual akan sangat menyulitkan siswa dalam memahami konsep matematika yang diajarkan karena proses berpikir anak-anak dengan orang dewasa tentunya sangat berbeda. Memang benar anak-anak dan orang dewasa dalam belajarnya memunculkan intuisi tetapi konteks dan tingkat kekompleksannya sudah berbeda. Hal ini kembali mengacu pada filsafat yaitu harus sesuai dengan ruang dan waktu. Anak-anak akan lebih memahami suatu konsep apabila mereka didekatkan dengan kehidupan sehari-harinya karena anak-anak belajar melalui pengalaman belajar yang didapatkannya. Anak-anak akan lebih mudah dalam mengkonstruk konsep matematikanya sendiri apabila anak-anak dapat melakukan abstraksi dengan diberikan contoh dan bukan contoh yang bervariasi. Maka dari itu, terlihat jelas bahwa matematika dan matematika sekolah merupakan dua hal yang berkaitan tetapi berbeda. Dalam mengajar, guru tentu harus melihat siapa yang diajarnya sehingga agar konsep-konsep yang diajarkan dapat dipahami.

II.         PEMBAHASAN

2.1  Filsafat Ilmu

Menurut Michael V Berry, filsafat ilmu adalah penelaahan tentang logika intern dan teori-teori ilmiah dan hubungan-hubungan antara percobaan dan teori, yakni tentang metode ilmiah. Filsafat ilmu adalah segenap pemikiran terhadap persoalan yang berkaitan dengan ilmu. Objek dari filsafat ilmu adalah ilmu pengetahuan itu sendiri. Seiring berjalannya waktu, ilmu pengetahuan akan semakin berkembang. Pengetahuan lama nantinya akan menjadi landasan atau dasar untuk mencari atau mengembangkan pengetahuan baru. Menurut John Losee filsafat ilmu bermanfaat untuk menjawab pertanyaan yang meliputi:

1.      Karakteristik apa yang membedakan penyelidikan ilmiah dari jenis lain dari penyelidikan?

2.      Prosedur apa yang harus ilmuwan ikuti dalam menyelidiki alam?

3.      Kondisi apa yang harus dipenuhi untuk penjelasan ilmiah untuk menjadi benar?

4.      Apa kognitif status hukum ilmiah dan prinsip-prinsip?

2.2  Matematika

Matematika adalah cara atau metode berpikir dan bernalar. Matematika merupakan metode berpikir yang digunakan untuk memecahkan suatu permasalahan dan membuat keputusan benar tidaknya sesuatu. Menurut Suyitno (2010) matematika memiliki ciri: (1) objek yang dikaji abstrak, (2) mendasarkan diri pada kesepakatan-kesepakatan, (3) sepenuhnya menggunakan pola pikir deduktif, dan (4) matematika dijiwai dengan kebenaran konsisten yaitu kebenaran yang didahului oleh kebenaran-kebenaran sebelumnya. Jika konsisten dengan ciri matematika ini, maka matematika sekolah juga harus disusun dengan mencerminkan ciri-ciri tersebut.

Ada beberapa hakekat dari matematika, diantaranya yaitu (1) matematika sebagai sarana berpikir deduktif, (2) matematika bersifat terstruktur, (3) matematika sebagai ratu dan pelayan ilmu, (4) matematika sebagai bahasa, dan (5) matematika bersifat kuantitatif. Adapun karakteristik dari matematika, yaitu (1) memiliki objek yang abstrak, (2) bertumpu pada kesepakatan, (3) berpola pikir deduktif, (4) memiliki simbol yang kosong dari arti, (5) memperhatikan semesta berpikir, dan (6) konsisten dalam sistemnya.

Dalam matematika penggunaan imajinasi, intuisi, dan penalaran untuk memperoleh ide-ide baru dan untuk memecahkan persoalan-persoalan yang problematik. Dalam konteks ini, matematika mengacu kepada matematika murni. Ketika berbicara tentang matematika murni maka akan mengarah kepada proses berpikir abstrak dimana lebih cocok diajarkan atau dipelajari oleh orang dewasa.

2.3  Matematika Sekolah

Matematika sekolah tentunya berbeda dengan matematika. Matematika sekolah adalah matematika yang diajarkan di sekolah. Ketika berbicara mengenai sekolah maka akan mengacu kepada jenjang pendidikan dasar dan pendidikan menengah. Matematika di sekolah tentu saja mengajarkan tentang materi/konsep dari matematika itu sendiri tetapi tidak semua materi diajarkan di sekolah. Ada pertimbangan yang menjadi hal pokok tentang mengapa tidak semua materi matematika diajarkan di jenjang pendidikan dasar dan pendidikan menengah yaitu karena siswa di jenjang pendidikan dasar dan pendidikan menengah termasuk anak-anak. Proses berpikir anak-anak tidaklah sama dengan orang dewasa. Memang siswa di jenjang pendidikan menengah sedang pada masa trasisi dimana proses berpikirnya sudah mulai berubah dari berpikir konkret ke berpikir abstrak. Guru tidak bisa memaksakan siswa untuk sepenuhnya berpikir abstrak. Adapun beberapa pertimbangan lain yang dikemukakan oleh Suyitno (2010), diantaranya yaitu:

1.      Disesuaikan dengan materi pelajaran matematika yang diajarkan di sekolah-sekolah di luar negeri, khususnya di negara maju.

2.      Materi matematika tersebut diharapkan dapat menumbuhkan kemampuan-kemampuan para siswa.

3.      Dengan mempelajari materi matematika tersebut diharapkan dapat membentuk pribadi siswa.

4.      Materi matematika dipilih yang dapat membawa siswa untuk mampu mengikuti perkembangan iptek.

Tidak berbeda dengan matematika, matematika sekolah juga mengenal objek matematika. Objek matematika berupa objek langsung dan objek tidak langsung. Objek langsung meliputi fakta, konsep, prinsip, dan skill. Sedangkan objek tidak langsung meliputi (1) kemampuan untuk melakukan bukti teorema (theorem proving), (2) kemampuan dalam memecahkan masalah (problem solving), (3) kemampuan untuk menularkan cara belajar matematika yang dapat ditranfer ke pelajaran yang lain (transfer of learning), (4) kemampuan untuk mengembangkan intelektual melalui belajar matematika (intellectual development), (5) kemampuan untuk bekerja secara individu (working individually), (6) kemampuan untuk bekerja dalam kelompok (working in group), dan (7) memiliki sikap positif (positive attitudes).

Matematika sekolah merupakan bagian dari matematika. karena matemarika sekolah menjadi dasar bagi matematika. Apabila dilogikakan hal ini seperti anak-anak merupakan awalan/fase yang dilalui seseorang untuk menjadi dewasa. Maka dari itu, untuk dapat memunculkan objek matematika dalam matematika sekolah kepada siswa maka guru tidak bisa menyamakan dengan memunculkan objek matematika dalam matematika. Pada jenjang pendidikan dasar dan pendidikan menengah apabila guru dalam mengajarkan matematika kepada siswa lebih mendekatkan kepada kehidupan sehari-hari siswa dan menyelami proses berpikir siswa. Strategi pembelajaranpun tak kalah pentingnya dan sangat perlu diperhatikan.

Sebagai contoh dalam matematika sekolah, ketika ingin mengajarkan konsep segitiga kepada siswa pada jenjang pendidikan dasar dan menengah guru tidak bisa langsung memberikan definisi segitiga sekalipun dalam bentuk simbol verbal dan simbol visual. Hal ini akan menyebabkan siswa kesulitan dalam memahami makna sebenarnya dari segitiga. Salah satu solusi yang dapat dilakukan adalah dnegan memberikan definisi secara tidak langsung. Artinya guru memfasilitasi siswa dengan memberikan berbagai macam contoh dan bukan contoh dan bagaimana awal mula rumus dari luas segitiga. Dengan begitu siswa akan mengabstraksikan informasi-informasi yang diberikan guru sehingga siswa nantinya akan dapat mengkonstruk konsep dari segitiga dengan sendiri. Hal ini tentu akan lebih bermakna daripada hanya sekedar memberikan definisi segitiga dalam bentuk simbol verbal saja.

III.      KESIMPULAN

Secara filsafat, matematika dan matematika sekolah tidaklah. Matematika lebih menitikberatkan kepada matematika murni yang lebih cocok diajarkan kepada orang dewasa. Sedangkan pendidikan matematika lebih kepada matematika sekolah dimana materi-materi matematika murni tidak semuanya diajarkan kepada siswa. Artinya materi yang diajarkan disesuaikan dengan kebutuhan dan psikologi siswa. Ketika belajar matematika, anak-anak menggunakan intuisinya. Matematika dan pendidikan matematika seperti melebur menjadi satu sehingga tidak terlihat perbedaannya.

IV.      REFERENSI

Suyitno, A. 2010. Sistem deduktif aksiomatis dalam matematika dan matematika sekolah. Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol 1 No. 9 Tahun 2010.

Huri, A. Z. Filsafat Ilmu. (Online) https://www.academia.edu/31940282/FILSAFAT_ILMU diakses pada tanggal 31 Januari 2018

Riztu, T. Sejarah dan Filsafat Matematika. (online) https://www.academia.edu/5448079/SEJARAH_DAN_FILSAFAT_MATEMATIKA diakses pada tanggal 31 Januari 2018

  Nursanto, B. Makalah Tujuan dan Manfaat Filsafat Ilmu Pengetahuan Bagi Kehidupan Manusia. (Online) https://www.academia.edu/33214932/MAKALAH_TUJUAN_DAN_MANFAAT_FILSAFAT_ILMU_PENGETAHUAN_BAGI_KEHIDUPAN_MANUSIA diakses pada tanggal 31 Januari 2018